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sábado, 22 de octubre de 2011

Unidades Angulares

Radián.- Es la longitud de arco de la circunferencia entre dos radios.
Razón.- Es la relación entre dos valores expresados en forma de cociente que se representan en fracciones.






Ejercicios:
1) Convertir π/8 radianes a grados.


2) Convertir 40 grados a radianes.



Razón Trigonométrica.- Es la relación existente entre los lados de un triángulo. 
*Basados en un ángulo y en función de un lado 



Funciones Trigonométricas


                                                                                                                           
    Relación



Funciones inversas



Funciones Recíprocas.-
Funciones en las cuales se pueden regresar de una hacia la otra.




Ejemplos: 





Funciones Trigonométricas en la circunferencia Trigonométrica




Resolución de triángulos rectángulos.- Es encontrar todos los valores de los lados, ángulos, perímetro y área de un triángulo.



Definición Teorema de Pitágoras 
"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".



Fórmulas Perímetro y Área de los triángulos



-Resolver los siguientes triángulos rectángulos:







Funciones de los ángulos de 0, 30, 45, 60 y 90 grados



Signos de las funciones




Funciones del ángulo negativo



Gráfica de Funciones
Representar un gráfico en función de otro.





Período de una Señal.- Es el tiempo que demora la señal en completar un ciclo.


Desfase.- Es la diferencia de fase que presenta una señal con respecto a otra, esta puede estar adelantada o atrasada, depende, si el desfase es positivo, la señal estará atrasada pero, al contrario, si el desfase es negativo, la señal estará adelantada.

Facilidades para graficación

1) Encontrar el periodo de la función. 
2) El primer ángulo que poseerá el valor máximo de la amplitud será aquel valor que se obtenga de la división del período para cuatro. Mientras que el segundo ángulo será este primer valor más la mitad del valor del período.


Desplazamiento Horizontal.- 

Desplazamiento Vertical.-


Ejemplos:
f(x) = senx
T = 2π
Valor máximo= 1
Valor mínimo= -1







Resolución de Triángulos Oblicuángulos.-
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras. El triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.


Ley de Senos.-Relación que existe entre los lados y los ángulos de un triángulo.
Para poder aplicar la ley de senos se necesitan uno de los siguientes numerales que constan de datos necesarios.

1) Dos lados y un ángulo opuesto a cualquiera de ellos.
2) Dos ángulos y un lado.

Ejercicios: 
-Resolver los siguientes triángulos acutángulos:
1)
2)
3)





Ley de Cosenos.- El cuadrado de un lado cualquiera de un triángulo acutángulo es el cuadrado de los otros dos lados menos el doble producto entre estos dos lados y por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.


Identidades Trigonométricas.- Son igualdades que cumplen para cualesquiera valores del ángulo que aparece en la igualdad.

-Para la demostración de una igualdad o identidad trigonométrica, debemos:
1) Trabajar en los dos miembros de la igualdad y llegar a un mismo valor.
2) Obtener una  identidad fundamental.

Identidades fundamentales

Pitagóricas.- 


Recíprocas.-


Por cociente.-

Ejercicios:
Resolver las siguientes identidades trigonométricas:












 



Funciones de suma y de resta de dos ángulos



Ejercicios:
SENO



 COSENO








Funciones del ángulo doble






Ejercicios:



ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.












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